7  Analisis Regresi

7.1 Illustration

library(tidyverse)
── Attaching core tidyverse packages ──────────────────────── tidyverse 2.0.0 ──
✔ dplyr     1.1.1     ✔ readr     2.1.4
✔ forcats   1.0.0     ✔ stringr   1.5.0
✔ ggplot2   3.4.2     ✔ tibble    3.2.1
✔ lubridate 1.9.2     ✔ tidyr     1.3.0
✔ purrr     1.0.1     
── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
✖ dplyr::lag()    masks stats::lag()
ℹ Use the conflicted package (<http://conflicted.r-lib.org/>) to force all conflicts to become errors
  • Peneliti akan meneliti seberapa besar hubungan sosial dan kesehatan dapat memprediksi kebahagiaan.
  • Penelitian ini melibatkan 72,000 responden dan peneliti akan menggunakan model linear.
  • Hasil penelitian menunjukkan bahwa hubungan sosial dan kesehatan memprediksi kebahagiaan secara signifikan.

7.2 Apa itu prediksi?

Ide dasar prediksi adalah menggunakan data yang sudah terkumpul mengenai variabel X dan Y dan melakukan kalkulasi tentang bagaimana X dapat memprediksi Y.

7.3 Contoh

  • Seorang peneliti mengumpulkan data tentang total Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) sekolah menengah atas dan IPK universitas tahun pertama untuk 400 siswa di tahun pertama mereka di universitas negeri.
  • Dia menghitung korelasi antara dua variabel. Kemudian, dia menggunakan teknik yang akan Anda pelajari nanti di bab ini untuk mengambil satu set IPK sekolah menengah baru dan (mengetahui hubungan antara IPK sekolah menengah atas dan IPK perguruan tinggi tahun pertama dari kumpulan siswa sebelumnya) memprediksi apa yang pertama- tahun IPK harus untuk sampel baru 400 siswa.

7.4 The logic of prediction

  • Prediksi adalah perhitungan hasil masa depan berdasarkan pengetahuan yang sekarang.
  • Ketika kita ingin memprediksi satu variabel dari yang lain, pertama-tama kita perlu menghitung korelasi antara kedua variabel tersebut.

7.5 Data

7.6 Plot

7.7 Regression line

7.8 Predicting

7.9 Error in predictiong

7.10 Basic formula of regression

\[ y=bX+a \]

  • y is the predicted score of Y based on a known value of X,
  • b is the slope of the line,
  • X is the score being used as the predictor, and
  • a is the point at which the line crosses the y-axis.

7.11 Detailed formula

\[ b = \frac{{\Sigma{XY}}-(\Sigma{X}\Sigma{Y}/n)}{\Sigma{X^2}-[(\Sigma{X})^2)/n]} \]

\[ a=\frac{\Sigma{Y}-b\Sigma{X}}{n} \]

7.12 Entry data

hs_gpa <- c(3.50, 2.50, 4.00, 3.80, 2.80, 1.90, 3.20, 3.70, 2.70, 3.30)
u_gpa <- c(3.30, 2.20, 3.50,  2.70, 3.50, 2.00, 3.10, 3.40, 1.90, 3.70)
gpa <- data.frame(hs_gpa, u_gpa)

7.13 calculate the components

library(tidyverse)
gpa<-gpa %>% mutate(hs_gpa_hat=hs_gpa^2) %>%
  mutate(u_gpa_hat=u_gpa^2) %>%
  mutate(hsXu=hs_gpa*u_gpa) 
gpa
   hs_gpa u_gpa hs_gpa_hat u_gpa_hat  hsXu
1     3.5   3.3      12.25     10.89 11.55
2     2.5   2.2       6.25      4.84  5.50
3     4.0   3.5      16.00     12.25 14.00
4     3.8   2.7      14.44      7.29 10.26
5     2.8   3.5       7.84     12.25  9.80
6     1.9   2.0       3.61      4.00  3.80
7     3.2   3.1      10.24      9.61  9.92
8     3.7   3.4      13.69     11.56 12.58
9     2.7   1.9       7.29      3.61  5.13
10    3.3   3.7      10.89     13.69 12.21

7.14 Early Table

7.15 Calculate b

sum_hs=sum(hs_gpa)
sum_u=sum(u_gpa)
sum_hs_hat=sum(hs_gpa)^2
sum_hs_gpa_hat=sum(gpa$hs_gpa_hat)
sum_hs_u=sum(gpa$hsXu)

sum_hs
[1] 31.4
sum_hs_hat
[1] 985.96
sum_u
[1] 29.3
sum_hs_gpa_hat
[1] 102.5
sum_hs_u
[1] 94.75

7.16 calculate b

\[ b=\frac{{\Sigma{XY}}-(\Sigma{X}.\Sigma{Y}/n)}{\Sigma{X^2}-[(\Sigma{X})^2)/n]} \]

n <- 10
b <- (sum_hs_u-(sum_hs*sum_u)/n) / ((sum_hs_gpa_hat-(sum_hs_hat)/n))
b
[1] 0.7038934

7.17 calculate a

\[ a=\frac{\Sigma{Y}-b\Sigma{X}}{n} \]

a <- (sum_u - b*sum_hs)/n
a
[1] 0.7197746

7.18 calculate y

\[ y=bX+a \]

y <- b*3.5 + a
y
[1] 3.183402